Murat Kurum, 1999-2005 yıllarında inşaat alanında faaliyet gösteren çeşitli özel sektör kuruluşlarında çalıştı. Aynı zamanda 2005-2006 yılları arasında TOKİ Ankara Uygulama Daire Başkanlığı'nda uzman olarak görev yaptı. Ayrıca 2006-2009 yılları arasında TOKİ İstanbul Uygulama Daire Başkanlığı Avrupa Yakası Uygulama Şube Müdürlüğü görevine geldi.
Murat Kurum 2009 yılından 2018 yılı Temmuz ayına kadar T.C. Başbakanlık Toplu Konut İdaresi Başkanlığı iştiraki Emlak Konut GYO A.Ş. Genel Müdürlüğü ve Yönetim Kurulu Üyeliği görevlerini yürüttü. Son olarak yeni kabinenin ilk Çevre ve Şehircilik Bakanı Kurum, evli ve üç çocuk babasıdır.